La duración es una medida de la sensibilidad del precio de un bono ante cambios en la tasa de interés. También se interpreta como el plazo promedio ponderado en el que un inversor recupera los flujos de fondos (cupones y amortización) del bono, donde cada plazo se pondera por el valor presente del flujo correspondiente. Se expresa en años.

Duración de Macaulay

Es el promedio ponderado de los plazos de cada flujo, usando como peso el valor presente de cada pago sobre el precio del bono:

$D = \frac{\sum_{t=1}^{n} t\cdot \frac{C_t}{(1+y)^t}}{P}$

donde $C_t$ es el flujo en el período $t$, $y$ la tasa interna de retorno (TIR) y $P$ el precio del bono.

Duración modificada

Ajusta la duración de Macaulay por la tasa para medir directamente la variación porcentual del precio:

$D_{mod} = \frac{D}{1+y}$

A partir de ella se obtiene la aproximación de la sensibilidad del precio ante un cambio de tasa $\Delta y$:

$\frac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod}\cdot \Delta y$

El signo negativo refleja la relación inversa entre precio y tasa: si la tasa sube, el precio baja.

Cómo se interpreta

• Mayor duración = mayor sensibilidad a los movimientos de tasa. Un bono con $D_{mod}$ de 5 pierde aproximadamente 5% de su precio si la tasa sube 1 punto porcentual.
• A mayor plazo al vencimiento y menor cupón, mayor es la duración, porque los flujos relevantes se concentran más lejos en el tiempo.
• En la práctica sirve para comparar el riesgo de tasa entre bonos: ante una expectativa de suba de tasas conviene acortar duración, y ante una baja esperada, alargarla.

Cabe aclarar que la duración es una aproximación lineal; para movimientos grandes de tasa se suma la convexidad como refinamiento de segundo orden que corrige la curvatura de la relación precio-tasa.